Фамилия Клычко образована от прозвища Клыч. В основе лежит слово «клык» — в переносном смысле его могли дать человеку с острым, неуступчивым нравом, «зубастому» в спорах. Однако прозвище могло указывать и на род занятий: клычами называли инструменты кузнецов и плотников, поэтому предок-Клыч мог быть мастеровым, работающим с металлом или деревом. Есть и версия, что так прозвали рыбака, который ловил рыбу острогой с крючьями.

У фамилии украинский суффикс -ко, типичный для Поднепровья и Левобережной Украины. Он указывал на молодого или младшего в семье: Клычко — буквально «маленький Клыч», сын или ученик человека с таким прозвищем. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, эта модель не фиксирует принадлежность отцу, а скорее описывает самого носителя. Со временем фамилия закрепилась и утратила уменьшительный оттенок.

Таким образом, предок Клычко мог быть либо ремесленником (кузнецом, оружейником), либо обладателем твёрдого, задиристого характера, либо рыбаком. Спектр значений неширок, но все они сводятся к одному: прозвище давали по заметной черте — либо по инструменту в руках, либо по остроте языка.