Фамилия Клыгунова — женская форма мужской фамилии Клыгунов. Её основа — прозвище Клыгун, которое образовано от глагола «клыгать». В южнорусских и украинских говорах это слово означает «хромать», «прихрамывать», а также «шататься», «качаться». Соответственно, Клыгуном в старину могли прозвать хромого человека или того, кто ходит вразвалку, неуверенно. Вторая, менее вероятная версия связывает прозвище с диалектным «клыга» — так в некоторых областях называли колоду, чурбан или засохший сук. Если это так, то прозвище могло достаться неуклюжему, грузному человеку.

Суффикс «-ун» в русской антропонимии типичен для прозвищ по характерному действию или внешнему признаку (ср. Болтун, Храпун, Говорун). К основе на «-ун» прибавили патронимический суффикс «-ов», и получилась фамилия Клыгунов. Форма Клыгунова, соответственно, означает «принадлежащая Клыгунову» или «дочь/жена Клыгунова».

Фамилия редкая и имеет чёткую географическую привязку. Основной ареал — юг России: Волгоградская, Ростовская области, а также Краснодарский край. Встречается она и на Украине, преимущественно в восточных областях. Это косвенно подтверждает южнорусское происхождение прозвища: слово «клыгать» как раз характерно для донских и кубанских говоров.

Сословного барьера у фамилии не было. Клыгуновыми могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище давалось по индивидуальному признаку, а не по роду занятий. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века эта фамилия встречается в среде государственных крестьян и однодворцев, что тоже типично для южных регионов России.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Клыгунов стоит в одном ряду с Клыгачевым (от «клыгач» — хромой) и Клыгиным (от «клыга»). Но Клыгунов выделяется именно активным суффиксом «-ун», который подчёркивает не столько статичный признак, сколько склонность к действию — хромоту как постоянную манеру ходьбы.