Фамилия Ключище — редкий пример, где основа совпадает с современным нарицательным словом, но значение, скорее всего, не то, о котором вы подумали в первую очередь. Самое очевидное — «ключ» как инструмент для замка. Однако в русских говорах слово «ключище» имело и другое, вполне конкретное значение: так называли большой родник, источник, бьющий из земли. Человек, живший у такого мощного ключа-родника, легко мог получить прозвище Ключище, которое затем перешло в фамилию. Версия с инструментом тоже возможна, но менее вероятна для прозвища: «ключище» — это просто увеличительная форма от «ключ», и такое прозвище могли дать либо слесарю, либо человеку, носившему с собой связку больших ключей (например, ключнику).

Словообразовательная модель фамилии необычна. Суффикс -ищ- в русском языке обычно указывает на что-то большое или грубое (ручища, домище). Фамилии на -ище встречаются, но редко, и чаще всего они застывают в форме прозвища без дополнительного фамильного суффикса. В данном случае мы видим чистую основу «Ключищ» плюс окончание -е, то есть фамилия представляет собой субстантивированное прозвище в именительном падеже. Это характерно для украинской или южнорусской традиции, где фамилии нередко оформлялись без типичных -ов/-ев. Если бы фамилия была образована стандартно для севера, она звучала бы как Ключищев.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в исторической Слобожанщине (нынешняя Харьковская и Сумская области Украины). В этих краях слово «ключище» в значении «родник» было в ходу, а фамилии на -ище без суффикса — обычное дело. Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта Ключище (такие сёла есть, например, в Беларуси и на Украине). Тогда предок был «ключищенским», то есть выходцем из этого села, и его прозвище сократилось до названия места жительства.

Споров вокруг происхождения немного, и самая правдоподобная версия — гидронимическая, от родника. Она объясняет и форму слова, и его южный ареал. Версия с ремеслом (ключник или слесарь) слабее, потому что для таких профессий в народе использовали другие прозвища (Ключарь, Ключник, Ключников). Фамилия Ключище звучит грубовато и скорее описывает природный объект, чем человека при должности. Так что, скорее всего, ваш предок жил у большого родника или переехал из села Ключище.