Фамилия Коберева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Коберев. В центре внимания здесь не столько суффикс (типичный -ев, указывающий на принадлежность), сколько сама основа «Кобер-», которая редка и неочевидна.

Самый вероятный источник — прозвище или мирское имя Коберь. В русских говорах слово «кобер» или «коберь» имело несколько значений, и все они бытовые. В одних диалектах «кобер» — это короб, лукошко, плетёная ёмкость для хранения или переноски чего-либо. В других — так называли неуклюжего, неповоротливого человека, возможно, от глагола «кобериться» — ломаться, кривляться, или «коберкаться» — кувыркаться, барахтаться. Прозвище Коберь могли дать либо корзинщику, либо человеку с характерной манерой движения или поведения.

Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с древним личным именем Кобер, которое встречается в древнерусских памятниках. Например, в новгородских берестяных грамотах упоминается некий Кобер. Если это имя, то оно может иметь тюркские или иранские корни, но для фамилии Коберева эта гипотеза остаётся вторичной, так как прозвищная версия объясняет происхождение проще и для русского уха естественнее.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й»: Коберь → Коберев. Фамилия распространена в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях, где диалектные слова «кобер» и «коберь» были в ходу. Там предки носителей фамилии могли быть мастерами плетения или просто людьми с прозвищем, которое со временем закрепилось за родом.