Фамилия Коберна — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу намекает: перед нами либо позднее заимствование, либо фамилия, застывшая в форме прозвища или имени.

Скорее всего, Коберна — это вариант фамилии Коберн, которая имеет шотландские или английские корни (Cockburn, Coburn). В таком случае она образована от топонима: местечко Коберн в шотландском графстве Берикшир. Название, в свою очередь, восходит к древнеанглийским словам «cocc» (дикая птица) и «burna» (ручей) — то есть «ручей, где водятся дикие птицы». Фамилия попала в Россию, вероятно, через иностранных специалистов, военнопленных или переселенцев в XVIII–XIX веках. В русском языке написание могло исказиться: исходное Cockburn (читается как «Ко́берн») превратилось в Коберна — возможно, под влиянием женского окончания или из-за ошибки в документах.

Менее вероятна, но возможна и другая версия: фамилия могла возникнуть на русской почве от прозвища Коберна. В диалектах слово «кобер» или «коберка» означало «кузовок, короб», а также «неуклюжий, мешковатый человек». Тогда Коберна — это человек, получивший прозвище по внешности или роду занятий (например, корзинщик). Однако эта гипотеза слабее, так как фамилия почти не встречается в центральных русских регионах, где такие прозвища были бы типичны.

География фамилии сегодня размыта: единичные носители живут в России, на Украине и в странах Балтии. Встречается она и в США, куда могла уехать с эмигрантами из Восточной Европы. Ударение, судя по произношению, падает на первый слог: Ко́берна.

Таким образом, Коберна — скорее всего, русифицированная версия шотландской фамилии, связанной с птицами и ручьем, а не с русским ремеслом. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в списках иностранцев, служивших в Российской империи, или среди переселенцев из Прибалтики.