Фамилия Кобызов — из числа тех, что образованы от прозвищ, а не от крестильных имён. В основе лежит слово «кобыз» — так в тюркских языках называют смычковый музыкальный инструмент, напоминающий лютню. Казахи, башкиры, татары, ногайцы использовали кобыз в ритуальной и эпической традиции; на нём играли сказители-акыны и шаманы-баксы. Прозвище Кобыз могли дать либо музыканту-кобызисту, либо человеку с характерным тембром голоса или манерой речи — «гудящему», «тягучему», похожему на звук инструмента.

Версия о происхождении от русского «кобыла» менее убедительна. Если бы фамилия пошла от конского прозвища, она скорее выглядела бы как Кобылин или Кобылкин. Суффикс -ов в фамилии Кобызов указывает на патронимическую модель: «чей?» — Кобызов, то есть сын или потомок Кобыза. Это типично для русских фамилий, образованных от прозвищ, заимствованных из соседних языков, — аналогично Тамбовцев, Сараев, Атаманов.

Фамилия редкая. В дореволюционных списках она изредка встречается в южнорусских и поволжских губерниях, где был силён тюркский субстрат: в Астраханской, Саратовской, Оренбургской. Встречаются также варианты Кобизов (с «и»), что может отражать местное произношение или диалектное смягчение. В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не разбирается отдельно, но модель «основа-прозвище + -ов» описана как одна из главных в русской антропонимике.

Если ваш предок носил фамилию Кобызов, он с большой вероятностью происходил из среды, где тюркское влияние было обычным делом: казаки, однодворцы, служилые люди южных окраин. Прозвище могло быть дано не за игру на кобызе, а за связь с этой традицией — например, за знание эпоса или за то, что человека называли «кобызом» в переносном смысле, как «сказителя» или «запевалу».