Фамилия Кобызова — женская форма от Кобызов, а в её основе лежит прозвище или нецерковное имя Кобыз. Слово «кобыз» (или «кобуз») в старых русских говорах означало старинный струнный музыкальный инструмент, наподобие гудка или домры. Так могли прозвать музыканта, который играл на кобызе, или мастера, делавшего такие инструменты. В тюркских языках «кобыз» — тоже музыкальный инструмент, поэтому не исключено, что корни фамилии уходят в зону активных русско-тюркских контактов, например в Поволжье или южные степи.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединился к основе Кобыз. Это указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где отчество или прозвище отца передавалось детям в притяжательной форме: «чей сын? — Кобызов». Вариант с ударением на второй слог (Кобы́зов) встречается чаще, но в некоторых регионах говорят Ко́бызов — разница связана с местными говорами.

Встречаются и однокоренные фамилии: Кобызев, Кобызский, а также редкая Кобыз. Все они восходят к тому же инструменту или прозвищу. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается основа «кобуз» в ряду прозвищ, данных по ремеслу, но без привязки к конкретной местности. Географически фамилия Кобызов чаще фиксируется в центральных областях России и на Урале, хотя точных статистических данных по её распространению мало.

Стоит учесть и народную этимологию: некоторые носители связывают фамилию со словом «кобыла», но это ошибочное сближение. Фонетически и исторически инструмент «кобыз» не имеет отношения к лошади, а в диалектах слово «кобыз» никогда не обозначало животного. Таким образом, предки Кобызовых с высокой вероятностью были либо музыкантами, либо ремесленниками, изготавливавшими струнные инструменты.