Фамилия Кобзиков образована от прозвища Кобзик. В его основе лежит слово «кобза» — старинный украинский струнный щипковый музыкальный инструмент, родственник лютни. Носитель прозвища, скорее всего, был музыкантом-кобзарём, то есть народным певцом, аккомпанировавшим себе на кобзе. В казацкой среде кобзари пользовались особым уважением как хранители исторической памяти и духовных традиций.

Суффикс -ик в прозвище Кобзик выполняет уменьшительную или, точнее, «притяжательно-профессиональную» функцию: он мог означать «маленький кобзарь» или «сын кобзаря». Модель с суффиксом -ик характерна для украинской и южнорусской антропонимии, что указывает на южное происхождение фамилии — из областей, где кобзарство было распространено: Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина. Далее фамилия оформилась по русской модели с патронимическим суффиксом -ов: Кобзиков, то есть «потомок Кобзика».

Встречается и менее вероятная версия — от диалектного глагола «кобзить», который в некоторых говорах означал «хитрить, изворачиваться». Однако в этом случае прозвище Кобзик звучало бы резко отрицательно, а фамилия Кобзиков не получила бы широкого распространения. Связь с музыкальным ремеслом выглядит убедительнее: кобзарей не только уважали, но и часто упоминали в документах — при переписях казаков, реестрах цеховых музыкантов.

Фамилия редкая, её географическое ядро — юг России и восток Украины. В дореволюционных источниках Кобзиковы фиксировались в основном среди мещан и казаков, то есть свободных сословий, а не крепостных крестьян. Это косвенно подтверждает версию о происхождении от странствующего музыканта: кобзари вели независимый образ жизни и редко попадали в крепостную зависимость.