Фамилия Кобзий — украинского происхождения, и её разумнее всего разбирать через прилагательное. Компонент -ий в конце — характерный окончание украинских прилагательных, как в словах «козацький» или «братній». Поэтому фамилию Кобзий следует понимать как «относящийся к Кобзе» или «принадлежащий Кобзе».

В основе фамилии лежит прозвище Кобза. На Украине и в Белоруссии кобзой называли восьмиструнный щипковый инструмент, похожий на округлую балалайку. Скорее всего, прозвище носило профессиональный характер: предок рода Кобзий либо играл на кобзе, либо сам делал такие инструменты. В среде казаков и сельских музыкантов прозвище Кобза было достаточно употребительным, чтобы со временем закрепиться в качестве фамильной основы.

Отметим, что в украинской ономастике фамилии на -ий (Кобзий, Гонтий, Шкарупий) встречаются реже, чем на -енко или -ук, но они устойчиво указывают на южные и центральные регионы. Такая модель образования означает, что носитель фамилии воспринимался как «тот, кто из семьи Кобзы» — не сын, а скорее «кобзин человек».

Фамилия не получила широкого распространения за пределами Украины, и в российских метриках встречается спорадически. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова прямого упоминания Кобзий нет, но разбор по модели — прилагательное от прозвища музыкального инструмента — не вызывает споров. Альтернативная версия, связывающая фамилию с диалектным «кобза» в значении «скупой» или «ворчливый», менее убедительна: документальных подтверждений такого значения в восточнославянских говорах нет.