Фамилия Кобзева напрямую связана с музыкой, а точнее — с украинским народным инструментом кобзой. Это восьмиструнная округлая балалайка, на которой играли странствующие певцы-кобзари. Поэтому в основе фамилии лежит прозвище Кобза. Его мог получить как сам музыкант, так и мастер, делавший инструменты.

В русских говорах слово «кобза» иногда означало не только музыкальный инструмент, но и скупого, прижимистого человека, который «кобзится» — жмется, скупится. Эта версия менее популярна, но имеет право на существование: прозвища часто давали по чертам характера.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кобз- добавился суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына Кобзы». Встречается и вариант Кобзарь — от того же корня, но с другим суффиксом. Окончание -а в фамилии Кобзева указывает на женскую линию, но в русской традиции закрепилось как общая форма для всех членов семьи.

Географически фамилия чаще всего встречается в южнорусских и украинских областях — там, где кобзарство было распространенным ремеслом. В документах XVI–XVII веков кобзари упоминаются как отдельное сословие при дворах магнатов и казацкой старшины, поэтому предки Кобзевых вполне могли быть профессиональными музыкантами, а не просто крестьянами с прозвищем.