Фамилия Кобзенко образована по одной из самых распространённых в восточной Украине моделей — с суффиксом -енко. Этот суффикс изначально означал «сын» или «потомок», то есть Кобзенко — буквально «сын Кобзы». В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Кобза.

Кобзой на Украине называли музыкальный инструмент — струнный, похожий на лютню. Кобзарями были странствующие музыканты-певцы, часто слепые, которые исполняли думы и исторические песни. Поэтому прозвище Кобза мог получить либо сам музыкант, либо мастер, делавший кобзы. Впрочем, не исключён и другой вариант: в некоторых говорах «кобза» имела переносное значение — так могли назвать ворчливого или медлительного человека.

Фамилия Кобзенко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской. В России она редка и обычно принадлежит потомкам переселенцев с Украины. Интересно, что в отличие от более частых фамилий на -енко (Коваленко, Шевченко), Кобзенко сохранила прямую связь с конкретным ремеслом или социальной ролью — кобзарством, которое в XVII–XVIII веках было заметным явлением украинской культуры.

Родственные фамилии — Кобзарь, Кобзев, Кобзин — образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что указывает на разные регионы и время формирования. Кобзенко же — типичный пример фамилии, закрепившейся в эпоху казачества, когда прозвище отца переходило к сыну в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -енко.