Фамилия Кобзико — редкий пример южнославянской модели, закрепившейся в русском именослове. Её основа — прозвище или профессия, а суффикс -ко указывает на украинское или белорусское происхождение, где такие окончания типичны для фамилий (Коваленко, Шевченко). В украинской ономастике -ко часто передаёт уменьшительность или принадлежность: Кобзико — буквально «маленький кобзарь» или «сын кобзаря».

Корень «кобз-» отсылает к кобзе — старинному струнному щипковому инструменту, распространённому у украинцев и поляков. Кобзарь был не просто музыкантом, а часто слепым странником-певцом, хранителем народного эпоса и дум. Однако прозвище Кобза могло закрепиться и за человеком с характерной внешностью или манерой поведения — например, за тем, кто любил петь или играл на чём-то похожем. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным «кобза» — головастик или нечто вздутое, но для фамилий такой перенос редок.

География фамилии сосредоточена на западе и юге Украины, особенно в Полтавской и Черкасской областях, откуда шла миграция в соседние губернии Российской империи. Встречаются единичные носители в Краснодарском крае и Ростовской области — следы переселения черноморских казаков.

Фамилия не дворянская и не купеческая: Кобзико — типичная крестьянская или казацкая фамилия, возникшая в среде свободных реестровых казаков или мещан. В дореволюционных списках она почти не фигурирует — это говорит о её народном, неофициальном бытовании до XIX века, когда фамилии закрепили за целыми родами.

Отдельного внимания заслуживает орфография: в старых документах фамилию могли записать как Кобзiко (с латинской i в украинской традиции) или русифицировать в Кобзиков. Но форма на -ко сохранилась — вероятно, из-за того, что предки не были помещиками и не стремились к адаптации под великорусские нормы.