Фамилия Кочег — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, не обрастая типичными суффиксами -ов, -ев или -ин. В ней нет привычного «чей?»: Кочег — это и есть исходное прозвище, которое закрепилось за человеком в документах. Такая модель встречается в основном у украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где прозвища нередко оставляли в именительном падеже.

Корень слова «кочег» ведёт к древнерусскому и украинскому «кочега» — так называли человека, который кочергой мешает угли в печи, то есть истопника или кочегара. В украинском языке слово «кочегар» звучит как «кочегар», а «кочега» — это именно орудие труда, кочерга. Прозвище Кочег могли дать либо тому, кто постоянно возился с печью (например, печнику или работнику в кузнице), либо человеку с чёрными от сажи руками и лицом — по внешнему сходству. Вторая версия менее вероятна, но возможна: в говорах «кочег» иногда означало «короткий, кривой человек» — от той же кочерги, как предмета изогнутой формы.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украины. В дореволюционных переписях она встречается в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также среди казачества — там прозвища без суффиксов были нормой. В русских северных и центральных областях носители Кочег почти не фиксируются: там фамилию скорее переделали бы в Кочегов или Кочегаров.

Ударение в фамилии обычно падает на последний слог: Коче́г. В разговорной речи иногда смещают на первый, но это ломает связь с исходным словом «кочега́». Спорных версий происхождения немного: некоторые любители народной этимологии пытаются связать Кочега с тюркским «көчәк» (козлёнок) или с древнерусским «кочь» (лодка), но это натяжки без лингвистической опоры. Прозвище от печного инструмента — единственное объяснение, которое подтверждается и словарями, и типичными фамильными моделями Восточной Европы.