Фамилию Кочегин образовали от прозвища, и её разбор, как часто бывает, упирается в несколько версий, ни одна из которых не лежит на поверхности. Самая вероятная основа — диалектное южнорусское слово «кочегур», означающее овраг, буерак или песчаный холм. Человек, живший среди таких оврагов или на бугре, мог получить прозвище Кочега, а его дети уже стали Кочегиными. Этот вариант логичен и вписывается в типичную модель: прозвище по месту жительства плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Кочегин).

Есть и менее очевидная, но конкретная географическая привязка: озеро Кочеги в Приморском крае. Если предок был оттуда родом или переселился, его вполне могли прозвать по этому признаку. Такие случаи — когда фамилия происходит от названия конкретного водоёма или урочища — редки, но именно они делают историю фамилии осязаемой.

Третья версия ведёт к тюркскому слову kocak — «отважный, храбрый», а также «щедрый». Это объяснение правдоподобно в контексте древнерусских контактов с тюркскими народами, но менее надёжно, чем славянская топонимическая основа: слишком много допущений. Если бы фамилия была редкой и точно южной, на это стоило бы обратить внимание, но в данном случае местный ландшафтный корень выглядит убедительнее.

Суффикс -ин в фамилии Кочегин — один из самых распространённых в русской ономастике, он образует «притяжательные» фамилии от основ на -а, -я. Модель простая: прозвище Кочега — и фамилия Кочегин. Никаких сложных словообразовательных перестроек.

О точном времени появления фамилии говорить сложно — такие прозвищные фамилии фиксировались в письменных источниках с XV–XVII веков, но конкретно Кочегины могли оформиться и позже, в крестьянской среде. Фамилия не относится к числу древних боярских или дворянских, а значит, её носители — скорее всего, люди служилые или крестьяне, получившие фамилию по прозвищу предка при переписях.