Фамилия Кочегрова — женская форма от Кочегров, и её основа отсылает нас к старому русскому слову «кочегар». Но не спешите представлять человека у топки паровоза: до появления паровых машин кочегаром называли того, кто топил печи, поддерживал огонь в кузнечном горне или в бане. Это было распространённое ремесло — и в деревне, и в городе. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был истопником, кузнецом или банщиком.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кочегров — буквально «сын кочегара». В говорах слово могло звучать иначе: «кочегарь», «кочегарник». Фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно часто — в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях, где банный промысел и кузнечное дело были развиты издавна. Есть и редкий вариант с ударением на последний слог — Кочегро́в.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «кочегрой» называли не человека, а инструмент — кочергу. Если так, то прозвище мог получить либо тот, кто делал кочерги, либо человек с характерной внешностью или поведением (например, худой и длинный, как кочерга). Вторая версия менее вероятна, но полностью исключать её нельзя. В любом случае, фамилия Кочегрова — из числа тех, что прямо указывают на занятие предка, без затейливых метафор.