Фамилия Кочегорова хранит память о прозвище предка — Кочегор. Его значение неочевидно, и лингвисты предлагают несколько версий. Самая убедительная связывает прозвище со словом «кочегур»: в южнорусских говорах так называли буерак, мелкие овраги, песчаные холмы и бугры. Выходит, прозвище Кочегор дали человеку по месту жительства — среди овражистой или холмистой местности.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с профессией. Слово «кочегар» знакомо каждому, но в старину так называли не только истопников при заводских печах или на пароходах. В костромских говорах кочегаром могли назвать кучера или извозчика. Если прозвище пошло оттуда, то Кочегор — указание на род занятий предка.

Суффикс -ов в фамилии Кочегоров — стандартная русская патронимическая модель, означающая «сын Кочегора» или «принадлежащий Кочегору». Так прозвище, закрепившись за человеком в быту, со временем превратилось в наследственную фамилию.