Фамилия Кочегина — женская форма, мужской вариант — Кочегин. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Кочега. Вопреки первому впечатлению, связь с профессией кочегара (того, кто бросает уголь в топку) здесь вторична и маловероятна. Слово «кочегар» — относительно позднее заимствование из польского или украинского, оно вошло в обиход не раньше XVIII–XIX веков, тогда как русские фамилии на -ин в массе своей сложились к XVII веку.

Куда логичнее искать корень в старом русском слове «кочега» или «кочег». В диалектах оно означало «коряга», «сучковатое дерево», «кривой сук». Прозвище Кочега могли дать человеку за внешность — коренастому, сутулому или с искривлённой походкой. В говорах Вологодчины и Архангельской области «кочега» называли ещё и упрямого, неуступчивого человека, который стоит на своём, как коряга в болоте. Оба значения — и внешнее, и характерологическое — типичные источники для русских прозвищ.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кочегин — сын Кочеги. Такая модель продуктивна для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я. Фамилия могла закрепиться в северных и центральных регионах России, где диалектное слово «кочега» было в ходу. Встречается она и сейчас, но довольно редко, что подтверждает её локальное происхождение.

Если рассматривать менее вероятную версию — от профессии, — то предок мог быть не кочегаром в современном смысле, а человеком, который «кочегарил», то есть разводил огонь в кузнечном горне или на смолокурне. Однако это скорее позднее переосмысление фамилии, когда исходное прозвище забылось, а звуковое сходство с «кочегаром» стало очевидным. Так что основная версия — прозвище по внешности или нраву, уходящее корнями в народные говоры Русского Севера.