Фамилия Кочеляев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с занятием или характером человека, а с его вещью. Скорее всего, предок носителя этой фамилии владел или часто пользовался кочелей. В русских говорах, особенно южных и рязанских, кочелей или кочелейкой называли кошелёк, сумку, кисет, а в некоторых диалектах — деревянную часть сохи или плуга. Первое значение (кошелёк) выглядит правдоподобнее: прозвище Кочеляй могли дать либо запасливому, либо, напротив, слишком расчётливому человеку, который «с кочелей не расставался». Второе значение (деталь сохи) встречается реже, но не исключено, что прозвище получил крестьянин, делавший или чинивший такие части плуга.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Кочеляй плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Кочеляя». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог: Кочеля́ев, хотя в бытовой речи возможны варианты.

В ономастике эта фамилия нечастотна. Она отсутствует в широко известных словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова), что говорит о её локальном происхождении. Географически Кочеляевы встречаются в основном в центральных и южных областях России — в Рязанской, Тамбовской, Липецкой, а также в Поволжье. Встречаются варианты написания Кочеляев и Кочеляев, но первый закрепился как основной.

Редкость фамилии объясняется и тем, что слово «кочеля» в значении «кошелёк» постепенно вышло из активного употребления. Если ваш предок носил такую фамилию, он был либо крестьянином с характерной чертой — бережливостью, либо человеком, чьё прозвище закрепилось за потомками по случайности, но именно эта случайность и сохранила в языке почти забытое диалектное слово.