Фамилия Кочелягин — один из тех случаев, когда основа слова, на первый взгляд, ясна, но точное значение ускользает. Словообразовательная модель типична для русского севера и центра: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а значит, в основе лежит прозвище или имя Кочеляга. Вопрос в том, что оно означало.

Самый прямой путь — отглагольное происхождение. В русских говорах (особенно архангельских, вологодских) «кочеляга» или «кочелыга» — это нечто искривлённое, сучковатое, неровное. Глагол «кочеляжить» означал «гнуть, мять, делать кривым». Прозвище Кочеляга могли дать человеку с кривыми ногами, сутулой спиной или просто неуклюжему, «корявому» в движениях. Такие прозвища по внешнему признаку — одни из древнейших в русской антропонимии.

Есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с ремеслом. В некоторых диалектах «кочеляга» — это инструмент для плетения лаптей или грубый крюк для подтягивания сена. Если так, то Кочелягин — потомок мастера, который работал с лыком или сеном. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, такие профессиональные прозвища обычно закреплялись за конкретным орудием (Кочерыжкин, например), а во-вторых, географически фамилия Кочелягин встречается в основном в тех же северных районах, где бытовало и переносное значение «кривой».

Обратите внимание на редкий суффикс в основе. Типичные русские фамилии образуются от прозвищ на -яга (Бродяга, Рыбяга), но Кочеляга — более редкий случай с корнем, не имеющим очевидного «имени-предка». Это не уменьшительное от крестильного имени (как Иванов или Петров), а чисто прозвищная форма, что говорит о невысоком социальном происхождении первых носителей: скорее всего, крестьяне или посадские люди.

В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется массово, но отдельные упоминания есть в Вятской и Пермской губерниях. Кстати, написание с буквой «ё» (Кочелягин) не меняет смысла — ударение в любом случае падает на второй слог. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Кочелягин стоит к Кочеляеву (от той же основы, но с другим суффиксом) и к более известной фамилии Кочегаров (здесь уже другое значение — «тот, кто кочегарит»).

Итог: скорее всего, ваш предок был человеком с заметной физической особенностью — кривоногим или сутулым, и прозвище закрепилось за ним в северорусской деревне. Никакой тайны или знатного рода — обычная бытовая история, каких тысячи.