Фамилия Кочелягина — женская форма, а её исходная мужская версия — Кочелягин. Это достаточно редкая фамилия, и её разбор позволяет заглянуть в мир северных и вологодских говоров, где сохранились слова, давно исчезнувшие из литературного языка.

В основе фамилии лежит слово «кочеляга» — так в архангельских и вологодских диалектах называли старую, изношенную вещь, рухлядь, а также негодную, плохую лошадь. Корень здесь — «коче-», родственный слову «кочка» или «кочевать»? Скорее всего, к «кочке»: в говорах «кочеляга» могло означать нечто корявое, кривое, неровное, то есть непригодное. Прозвище Кочеляга, от которого пошла фамилия, могли дать человеку неопрятному, неряшливому, либо тому, кто ходил в ветхой одежде. Вторая версия — прозвище бедняка, владельца плохой лошадёнки, что в крестьянском быту было равносильно приговору «неудачник».

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Кочелягин — сын Кочеляги. Такая модель образования типична для фамилий, произошедших от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу: чаще всего она встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, а также в Сибири, куда переселенцы с севера уходили в XVII–XVIII веках.

В отличие от фамилий на «-ов/-ев», которые часто образовывались от крестильных имён (Иванов, Петров), Кочелягин — «чистое» прозвище. Оно не несёт в себе ни патронимического смысла, ни указания на ремесло. Это прямая характеристика человека, которую дали ему односельчане. В современном языке исходное слово «кочеляга» практически вышло из употребления, поэтому фамилия теперь звучит загадочно, хотя когда-то была обидной или насмешливой кличкой.

Среди однокоренных фамилий можно назвать Кочеляев, Кочелянов, но они образованы от других вариантов того же корня. Фамилия Кочелягина не принадлежала дворянству и не фиксируется в родословных книгах — это стопроцентно крестьянская фамилия, распространённая среди государственных и черносошных крестьян севера.