Фамилия Кочиш прямо указывает на профессию или занятие предка. Её основа — венгерское слово kocsi, что означает «телега» или «повозка». Скорее всего, родоначальник Кочиш был кучером, возницей или извозчиком: в венгерской среде такие прозвища по роду занятий давали часто и охотно.

Фамилия венгерская, и это сразу объясняет её модель. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, венгерские фамилии часто не имеют суффикса принадлежности. Основа берётся прямо из нарицательного слова или прозвища. Кочиш — это и есть исходное прозвище, которое затем закрепилось за потомками без изменений.

В Венгрии фамилии начали формироваться в XIV веке у дворян, а к XV–XVI векам распространились среди крестьян. Процесс был долгим: даже в XVIII веке принимали закон, обязывающий каждого жителя иметь фамилию. В эту эпоху и закрепились многие профессиональные прозвища: Borbély (парикмахер), Mészáros (мясник), Kovács (кузнец) — и Кочиш в том же ряду.

Документальные следы фамилии в России связаны с выходцами из Венгрии и Закарпатья. В Книгу памяти Красноярского края внесён бухгалтер пушной конторы Кочиш Имре Михайлович, родившийся в 1840 году в Венгрии. В Книге памяти Республики Коми упоминается Кочиш Михаил Михайлович (1919 года рождения) из Закарпатской области. А в Книге памяти Томской области записана Кочиш Эмма Фердинандовна (1897 года рождения), проживавшая в Германии.

Самый известный носитель фамилии — венгерский футболист Шандор Петер Кочиш (1929–1979), нападающий сборной Венгрии. Он занимает второе место в списке лучших бомбардиров в истории команды, забив 75 мячей в 68 играх. Его успех на поле лишний раз напоминает, что за фамилией, звучащей как простое прозвище, стоит конкретное ремесло: предок Шандора Кочиша, скорее всего, правил телегой, а не бил по воротам.