Фамилия Кочисова — женская форма, мужская — Кочисов. В её основе лежит прозвище или имя Кочис. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Кочиса), а окончание -а — на женский род носительницы. Но вот откуда взялось само имя Кочис — вопрос, на который есть несколько ответов, и самый вероятный связан с осетинским языком.

В осетинском языке есть слово «коц» (ударение на о), которое означает «рог», «кубок» или «чаша». Уменьшительно-ласкательная форма — Кочис, то есть «рожок», «маленький кубок». В прошлом такое прозвище мог получить человек, который любил выпить, изготавливал посуду или обладал каким-то внешним сходством с предметом (например, носил рогатый головной убор). Фамилия Кочисов/Кочисова очень характерна для осетин, особенно для дигорцев (западная группа осетин). В осетинской ономастике фамилии на -ов/-ев — самый распространённый тип, и они часто образованы от бытовых прозвищ.

Менее убедительная версия выводит Кочис из тюркских языков, где «коч» означает «кочевье» или «переезд». Но тогда логичнее было бы ожидать форму Кочев или Кочиев, без суффикса -ис. Осетинское происхождение и по географии бытования, и по словообразованию выглядит куда надёжнее.

Встречается и написание фамилии через «ы» — Кочисов. Это не ошибка, а отражение твёрдого произношения основы: в осетинском языке звук «ы» после «ц» — норма. В русской записи XIX — начала XX века осетинские фамилии часто передавали на слух, поэтому в документах одной семьи могли соседствовать Кочисов и Кочисова.

Если коротко: ваши предки по мужской линии, скорее всего, были осетинами-дигорцами, а фамилию им дали по прозвищу, связанному с чашей или рогом — символом гостеприимства и пира, который у кавказских народов имел ритуальное значение.