Фамилия Кочкаева — женская форма фамилии Кочкаев, и её ключ — в основе «кочка». Сразу стоит отмести бытовую ассоциацию с кочкой на болоте: в русских фамилиях, образованных от названий рельефа, обычно работают суффиксы -ов/-ев (Бугров, Холмов), а здесь основа другая. Скорее всего, перед нами прозвище или имя из тюркских языков.

Вероятнее всего, корень восходит к тюркскому «кочка» или «кокча» — «синеватый», «серый», «голубоватый». У тюркских народов такие прозвища давали по цвету глаз или оттенку кожи: «кочка» могло означать «светлоглазый», «сероглазый», а в переносном смысле — «милый», «дорогой». Это слово встречается и в личных именах: у башкир, татар, казахов известно мужское имя Кочкай или Кочкар (от «кочкар» — баран-производитель, символ плодородия и силы). В таком случае фамилия Кочкаев образована по русской модели от тюркского имени: Кочкай → Кочкаев, то есть «сын Кочкая».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с русским диалектным «кочка» в значении «куча», «груда», или с глаголом «кочкать» — стучать, бить, колотить. В некоторых говорах «кочка» означала неровность, бугор, но прозвище по такому признаку давали человеку с неровной походкой или прихрамывающему. Однако эта гипотеза слабее: фамилии на -аев редко образуются от чисто русских основ, а вот тюркский след здесь очевиден.

Суффикс -аев (а не -ев) указывает на то, что основа оканчивалась на «а» или «ай»: Кочкай → Кочкаев. Такая модель типична для фамилий, возникших в зонах русско-тюркского контакта — в Поволжье, на Урале, в южных губерниях. Носители фамилии Кочкаевы, скорее всего, потомки крещёных татар, башкир или казахов, либо русских, взявших в основу фамилии тюркское прозвище.

Географически фамилия Кочкаева встречается в нескольких регионах: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, а также у осетин — там она могла появиться независимо, от осетинского «коц» — мера сыпучих тел, но это уже отдельная история.

Итак, если вы ищете значение своей фамилии, то с высокой долей уверенности можно сказать: предок Кочкаевых носил тюркское прозвище или имя Кочкай — возможно, «светлоглазый» или «сильный, как баран». Фамилия не древняя, а сформировалась в XVI–XVII веках, когда русские фамилии на -ов/-ев массово закреплялись за нерусским населением.