Фамилия Кочулков образована от прозвища Кочулок. В основе лежит украинский глагол «кочувати» — «кочевать». Так могли назвать человека, который вёл странствующий образ жизни, не сидел на месте. Но это не единственная версия.

По другой гипотезе, прозвище связано с русским словом «качуляться» — то есть «кататься на качелях». В этом случае Кочулок — детское прозвище, которое закрепилось за любителем этой забавы. Есть и третья версия, тюркская: от слова «кочул», что значит «пастух». Она правдоподобна, но уступает славянским гипотезам по частоте встречаемости подобных корней в русских фамилиях.

Фамилию носил, например, крестьянин Иван Кочулков (упоминание 1627 года, Курск). Встречается она в основном в центральной России и на юге, что косвенно подтверждает связь с кочевым или пастушеским бытом. Потомок человека по прозвищу Кочулок со временем получил фамилию Кочулков.