Фамилия Кодев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить привычную модель «имя + -ов». Большинство фамилий на -ев образованы от основ на мягкий согласный или на -й, но здесь скорее всего сработала фонетическая адаптация: исходная основа звучала твёрдо, а суффикс -ев появился из-за того, что конечный согласный основы в говоре смягчался или фамилию записывали на слух.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища Кодь или Кодя. В русских говорах «кодя» — уменьшительное от «кодол» (верёвка, канат) или от «кода» (так в некоторых регионах называли невод, рыболовную сеть). Предок мог быть рыбаком, канатчиком или просто получить прозвище за долговязость и худобу — «как верёвка». Менее убедительна связь с тюркским «код» (раб, слуга) — для образования фамилии на -ев это маловероятно, такие основы давали бы фамилии типа Кодов или Кодыев.

Вторая версия — от канонического имени Кодрат (лат. Quadratus — «четвероугольный»). В народной речи имя сокращалось до Кодя, Кодь, а от них уже пошла фамилия. Это объясняет и редкость: имя Кодрат никогда не было массовым, в святцах оно встречается, но в быту использовалось редко.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где суффикс -ев при твёрдой основе — не редкость (сравните: Колесник — Колесников, но в украинском варианте — Колесниченко, а Кодев могло возникнуть как запись фамилии Кодьов). Встречается также в казачьей среде, где прозвища часто фиксировали род занятий.

Фамилия не получила широкого распространения и не вошла в дворянские родословные книги. Это типичная фамилия-прозвище, закрепившаяся за одним родом и сохранившаяся благодаря тому, что её носители не мигрировали далеко от места первоначального бытования.