Фамилия Кодичев образована от прозвища или имени Кодич. Основа здесь — «Кодя», уменьшительная форма от канонического имени Никодим (греч. «побеждающий народ»). В русской народной среде Никодима часто сокращали до Коди, Кодя, а уже от этих форм пошли фамилии на -ич и -евич. Суффикс -ич указывает на отчество, то есть Кодич — «сын Коди». А окончание -ев — это уже русская адаптация фамилии по модели притяжательных прилагательных (чей? — Кодичев).

Интересная деталь: фамилия Кодичев встречается преимущественно в южнорусских и казачьих областях — в Ростовской области, Краснодарском крае, на Дону. Это не случайно. Именно в этих регионах была распространена модель образования фамилий на -ичев, -ычев (например, Кузьмичев, Фомичев). В центральной России чаще использовали суффиксы -ов/-ев напрямую от имени (Кодин, Кодяев), а на юге сохраняли патронимический суффикс -ич, добавляя к нему фамильное окончание.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского корня «код» — «овца», «баран». В таком случае Кодич — прозвище пастуха или человека, похожего на барана (по мягкости характера или внешности). Но для фамилии Кодичев эта гипотеза слабая: во-первых, суффикс -ич нехарактерен для тюркских заимствований в русской ономастике, во-вторых, география фамилии (юг России, где жили и славяне, и тюрки) не даёт оснований считать её иноязычной.

Сословно Кодичевы, скорее всего, были крестьянами или казаками. В казачьей среде фамилии на -ичев встречались часто, и их носители не принадлежали к дворянству. Но это не значит, что фамилия «простая» — за ней стоит живая история сокращения полного имени, что характерно для многих русских фамилий, ушедших от официальной формы.