Фамилия Колбая — редкий пример, где на стыке русской диалектной лексики и тюркских заимствований рождается неоднозначная версия происхождения. В основе лежит прозвище Колбый, а суффикс -ая указывает на то, что перед нами субстантивированное прилагательное в женском роде. Такая модель встречается в русских фамилиях, но чаще — у украинских или южнорусских, где прилагательное застыло в форме именительного падежа. В случае Колбая это могла быть форма «Колбая» (жена Колбого) или просто прозвище, которое со временем стало фамилией без изменений.

Прозвище Колбый связывают с диалектным глаголом «колбать» — «плохо шить». Если это верно, то прозвали так портного-неудачника, чья работа не приносила ни дохода, ни уважения. Однако глагол редкий, и его ареал узок: встречается в северных и сибирских говорах, где «колбать» означало также «ковылять», «идти вразвалку». Отсюда второй смысл — прозвище могли дать человеку неуклюжему, с тяжелой походкой. В этом случае фамилия отражает не профессию, а внешнюю манеру поведения.

Есть и третья версия — через тюркское «колба» (рыба-бычок). В южных регионах России, где смешивались русские и тюркские говоры, так могли прозвать человека за внешнее сходство с этой рыбой: например, за крупную голову или плотное телосложение. Параллель с рыбьим именем встречается в фамилиях Ершов, Карасев, Окунев — но Колбая стоит особняком, поскольку в основе не русское название, а заимствованное.

Словообразовательно фамилия нестандартна. Обычно русские фамилии на -ой/-ый переходили в -ов/-ев (Колбый → Колбов), но здесь форма осталась в исходном виде. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в письменных документах как прозвище, без дальнейшей русификации. Возможно, носители происходят из регионов, где фамилии оформлялись поздно или под влиянием местных традиций (например, в казачьих областях или на границе с Украиной).

География фамилии узкая. Колбая встречается в основном на Северном Кавказе и в Краснодарском крае, что косвенно поддерживает версию о тюркском корне: в этих местах контакты с носителями тюркских языков были интенсивными. В центральных русских областях фамилия почти не фиксируется.