Фамилия Колбецков образована от прозвища Колбецкий, а в её основе, скорее всего, лежит диалектный глагол «колбать» — «плохо шить». Исходное прозвище могли дать портному, который не пользовался признанием у заказчиков. Однако у «колбать» есть и другое, переносное значение — «делать кое-как, небрежно», поэтому прозвище могло пристать и к человеку нерадивому или неуклюжему. Впрочем, в некоторых говорах «колбать» означало также «ходить вперевалку, переваливаться», и тогда прозвище Колбецкий получал грузный, полный человек.

Словообразовательная модель здесь необычна. Суффикс -ецк- в основе Колбецк- встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и указывает на то, что прозвище Колбецкий сначала закрепилось как фамильное прозвание (типа «Колбецкий»), а затем, по модели «чей сын?», к нему добавили патронимический суффикс -ов. Так получилась фамилия Колбецков — «сын Колбецкого». Если бы прозвище изначально имело форму Колбец, фамилия звучала бы как Колбецов, но в нашем случае «промежуточная» форма на -ский сохранилась.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, где были распространены глаголы с корнем «колб-». Сравните с однокоренными Колбанов, Колбин, Колбасов — все они восходят к разным значениям того же корня, но только Колбецков сохраняет «портняжный» или «неуклюжий» оттенок через суффикс -ецк-.