Фамилия Колчеков — это, скорее всего, русифицированный вариант более известной фамилии Колчаков, которая, в свою очередь, произошла от прозвища Колчак. Чередование гласных «а» и «е» в корне — явление нередкое в русских фамилиях, так что Колчеков и Колчаков — по сути, однокоренные варианты.

Корень у этого прозвища, скорее всего, тюркский. Он восходит к слову qolcaq — «железные или деревянные рукавицы». В современном турецком языке сохранилось близкое слово kolçak с тем же значением. Такие рукавицы были незаменимы в соколиной охоте: с их помощью сокольник защищал руки от когтей хищной птицы. Поэтому вполне вероятно, что первый Колчак был именно сокольником — человеком, который готовил птиц для царской или боярской охоты.

Есть и другая версия, чисто славянская. В русских говорах «колча» или «колчак» означало хромого, колченогого человека. Глагол «колчить» — хромать. Так что прозвище могли дать и тому, кто прихрамывал. Какая из двух гипотез вернее — сказать трудно, но тюркская версия выглядит более убедительной, учитывая, что фамилия изначально имела форму Колчаков, а тюркские прозвища на -чак в русской среде не редкость.

Суффикс -ев в окончании фамилии указывает на принадлежность: Колчеков — это «сын Колчака». Со временем, из-за особенностей произношения или письменной фиксации, «а» в корне перешло в «е», и фамилия закрепилась в современном виде.