Фамилия Коливашко — редкий случай, когда её происхождение можно разглядеть почти буквально, если знать украинскую и белорусскую диалектную лексику. В основе лежит прозвище Колива́ш, а суффикс -ко указывает на украинскую или белорусскую модель образования фамилий: так называли сына или потомка человека по прозвищу. То есть Коливашко — это «маленький Коливаш» или «потомок Коливаша».

Само слово «коливаш» в восточнославянских говорах могло означать человека, который «колыва́ет» — то есть шатается, качается, ходит нетвёрдой походкой. В переносном смысле так могли прозвать неуклюжего, медлительного человека или того, кто прихрамывал. Есть и другая, менее очевидная версия: связь с глаголом «колыхать» (качать, колебать), что давало прозвище человеку, занятому, например, колыханием зыбки (люльки) или работой с сыпучими материалами.

Морфологически фамилия стоит в ряду таких же образований на -ашко/-яшко, характерных для западных регионов Украины и юга Беларуси: Тягашко, Кругляшко, Дергашко. Суффикс -аш здесь уменьшительно-уничижительный или просто прозвищный, а -ко закрепил фамилию в патронимической форме. Это сразу сужает ареал возможного происхождения: скорее всего, предки носителей фамилии жили на Волыни, Подолье или в Гродненской области.

О сословной принадлежности первых Коливашко ничего определённого сказать нельзя — фамилия не дворянская, не купеческая и не священническая. Скорее всего, её носили крестьяне или мещане, и записана она была в метрических книгах как прозвище, перешедшее в фамилию в XIX веке. Встречаемость фамилии сегодня невысока, что только подтверждает её локальный и диалектный характер.