Фамилия Колькова — женская форма, а её мужской вариант Кольков. С точки зрения словообразования, это типичная патронимическая фамилия, образованная с помощью суффикса -ов, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Кольков, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Колёк. Но вот с основой «Кольк-» всё не так однозначно, и здесь есть несколько версий, разной степени убедительности.

Самая прямая и простая версия — от уменьшительной формы имени Николай. В народной речи Николая часто называли Колей, а от Коли образовывали ласкательные варианты: Колька, Колёк. Имя Колька в быту было настолько распространено, что могло стать прозвищем, а затем и фамилией. Это типичная модель: от имени Колька → Колькин сын → Кольков. Поддерживает эту версию и то, что фамилии от имени Николай — одни из самых частых в России (Николаев, Никольский, Кольцов), и Кольков логично встраивается в этот ряд.

Вторая версия — от прозвища, не связанного с именем. В говорах слово «колёк» могло означать нечто маленькое, колкое или округлое, но это скорее предположение. В словаре Даля «колёк» — это уменьшительное от «кол» (колышек), а также название птицы (кулик-сорока) в некоторых областях. Маловероятно, что прозвище «Колёк» давали человеку из-за сходства с птицей или колышком, но полностью исключать этого нельзя. Прозвища часто были ироничными, и высокий худой человек вполне мог получить прозвище Кол, а его сын стать Кольковым.

Стоит обратить внимание и на суффикс. Фамилии на -ов обычно принадлежали крестьянскому и мещанскому сословию, реже — духовенству. Дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ский/-цкий или образовывались от географических названий. Поэтому Кольковы — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей. Географически фамилия встречается повсеместно, но заметно чаще — в центральных и северных регионах России, что косвенно подтверждает её связь с именем Николай, которое было повсеместно популярно.

Итог: наиболее вероятно, что предок носителя фамилии Кольков был человеком по имени Колька (Николай), и фамилия закрепилась за его потомками. Версия с прозвищем от «кола» менее убедительна, но не исключена, если в роду сохранились предания о предке-великане или, наоборот, о человеке с острым характером.