Фамилия Кольничков — редкая, и её разбор начинается не с очевидного корня, а с суффикса. Перед нами типичная русская патронимическая модель на -ов, но основа нестандартна: она заканчивается на -ичк. В русских фамилиях суффикс -ичк встречается нечасто, и почти всегда он указывает на уменьшительно-ласкательную форму отчества или прозвища. То есть Кольничков — это буквально «сын Кольничка», а Кольничок — это кто-то маленький или младший по имени Кольник.

Теперь ключевой вопрос: что такое «Кольник»? Здесь сходятся две версии, и обе имеют право на жизнь. Первая, самая прямая: Кольник — это форма имени Николай. В просторечии Николая могли звать Коля, Колька, а от Кольки образовали Кольник — по аналогии с тем, как от Петра получался Петрик, а от Вани — Ваник. Такое словоупотребление фиксируется в северных и сибирских говорах, где суффикс -ик прибавляли к именам для обозначения молодого человека или ребёнка. В этом случае Кольничков — потомок некоего Николая, которого в быту звали Кольником.

Вторая версия — прозвищная, и она не менее интересна. В диалектах слово «кольник» могло обозначать человека, связанного с изготовлением или продажей колёс (от «коло» — колесо). В некоторых говорах «кольник» — это мастер по деревянным ободьям или тележному ходу. Ремесло колёсника было распространено повсеместно, но именно такая словообразовательная цепочка (коло → кольник → Кольничков) редка. Обычно от «колеса» образовывали фамилии Колесников, Колесов, а Кольничков — более архаичный вариант, сохранивший древнюю форму корня.

С точки зрения географии фамилия тяготеет к центральным и северо-западным областям России. В переписных книгах XVII века встречаются единичные упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Кольник, но массового распространения фамилия не получила. Это значит, что родословная, скорее всего, ведётся от одного или нескольких основателей, а не от целого села.

Социальный контекст: суффикс -ичк в отчестве — признак демократичной среды. В дворянских фамилиях такая форма почти не встречается, а вот среди крестьян, ремесленников и мелких служилых людей — запросто. Так что предки Кольничкова, будь они по имени Кольник или по ремеслу кольник, были людьми простого звания, но с чётко закреплённым прозвищем, которое пережило века.