Фамилия Коловерова — женская форма, мужская — Коловеров. Она образована от прозвища, и в её основе лежит глагол «коловертить», то есть «вертеть, крутить, суетиться». В словаре Даля «коловерт» — это «непоседа, егоза, вертлявый человек». Прозвище могли дать суетливому, подвижному человеку, который не сидит на месте, или, напротив, тому, кто занимался какой-то круговой работой, например, точил детали на ручном станке. Слово «коло» в древнерусском означало «круг», так что прозвище могло быть связано и с формой движения, и с характером.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище (Коловерт) → фамилия Коловертов. Однако в данном случае сработала другая словообразовательная модель: от глагольной основы «коловер-» через суффикс -ов. То есть сначала возникло прозвище Коловер, а уже от него — фамилия. Вариант Коловертов тоже встречается, но реже. Суффикс -ов указывает на принадлежность, буквально «сын Коловера».

Географически фамилия редкая, её очаги — в центральных областях России, особенно в бывших владимирских и костромских землях, где диалектное слово «коловерт» было в ходу. Встречается и на Урале, куда переселенцы принесли прозвище. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном крестьянами, реже — мещанами.

В ономастике нет единого мнения о том, была ли основа связана с языческим символом «коловрат» (солярный знак). Версия маловероятна: «коловрат» — книжное слово, вошедшее в обиход лишь в XIX веке, а прозвище Коловер старше и бытовое. Так что скорее всего, предок нынешних Коловеровых был просто непоседой или мастером кругового ремесла.