Фамилия Кольяков — яркий пример того, как простое прозвище, данное по внешности или характеру, закрепилось в родовом имени. Её основа — слово «кольяк». В русских говорах так называли человека с дефектом речи: картавого, шепелявого, того, кто «кольячит», то есть говорит невнятно, с запинкой. В словаре Даля «кольячить» значит «шататься, слоняться без дела», но в контексте фамилий чаще работает именно речевая версия — по аналогии с фамилиями Заикин, Карташов или Шепелёв.

Другая, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «колья» — так в некоторых областях называли колючки, репьи, а «кольяком» могли прозвать цепкого, приставучего человека. Но это скорее народная этимология: ономасты обычно отдают предпочтение версии с дефектом речи, потому что в русской антропонимии прозвища по недостаткам произношения встречаются сплошь и рядом.

Модель образования типовая: прозвище Кольяк + патронимический суффикс -ов, который в XV–XVII веках означал «сын Кольяка» или «потомок Кольяка». Фамилия закрепилась на севере и северо-востоке России: в переписных книгах Вологодской и Архангельской губерний XIX века Кольяковы встречаются среди государственных крестьян и мещан. В центральных губерниях фамилия редкая, что указывает на локальное происхождение — скорее всего, от одного корня в конкретной волости.

Написание с буквой «о» в первом слоге (Кольяков) — нормативное, хотя в старых документах можно встретить вариант Кальяков, где «а» отражает акающее произношение. Сегодня фамилия малочисленна, но не исчезла: её носители живут в основном в Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае.