Фамилия Колязова — женская форма, а её мужской вариант — Колязов. В русской традиции такие фамилии чаще всего возникали от прозвища или имени предка по мужской линии. Разберём основу.

Корень «Коляз-» неочевиден на первый взгляд. Самая вероятная версия: перед нами вариант отчества от канонического имени Николай через его просторечную форму Коля. Уменьшительное «Коля» дало множество производных: Колякин, Колягин, Колянов и — с суффиксом -аз — Колязов. Суффикс -аз в русских фамилиях редок и несёт оттенок прозвищности или шутливой характеристики (сравните: простак, добряк — здесь -ак, а -аз встречается в единичных случаях, например, в фамилии Пугазёв от «пугало»). То есть Колязов могло означать «сын того, кого звали Коляз» — либо по прозвищу, либо по искажённой крестьянской форме имени.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: связь с диалектным словом «коляз» — так в некоторых говорах называли колючку, репей или что-то цепкое. Тогда прозвище Коляз мог получить приставучий, навязчивый человек. Однако эта версия слабее: слово не фиксируется в основных словарях русских говоров как устойчивое, а фамилии от названий растений обычно образуются через суффиксы -ев/-ов (Репьёв, Колючкин), а не через -аз.

Географически фамилия Колязов встречается редко, в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её происхождение от имени — в этих регионах формы вроде Коляз, Коляня были в ходу у крестьян в XIX веке.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии был просто Колей, но в обиходе его называли Коляз — ласково или с оттенком фамильярности, а потом это прозвище закрепилось за детьми. Фамилия редкая, но прозрачная по модели: от имени через нестандартный суффикс.