Фамилия Колыгаева — женская форма фамилии Колыгаев. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или неканоническому имени Колыгай. Чтобы понять корень, стоит отвлечься от современного звучания и заглянуть в диалекты.

В северных и сибирских говорах «колыга» или «колыжка» означала нечто изогнутое, кривое — например, дугу или оглоблю. Отсюда же слово «колыгаться» — качаться, шататься. Прозвище Колыгай могли дать человеку с характерной походкой вразвалку, сутулого или, напротив, непоседливого, «вертлявого». Менее вероятна, но возможна связь с «колымагой» — тяжёлой повозкой; в таком случае прозвище мог получить возчик или извозчик.

Суффикс -ай в русских прозвищах (ср. Ломай, Бодай, Стреляй) часто образовывал имена от глагольных основ. То есть Колыгай — это тот, кто «колыгается», то есть раскачивается или болтается без дела. Сама фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -ай → фамилия на -ев (Колыгаев). Притяжательный суффикс -ев указывает на потомка человека с этим прозвищем.

Географически фамилия Колыгаев встречается в основном в Поволжье и на Урале. Встречаются варианты написания с буквой «о» — Колыгаев, а также с «а» в корне — Калыгаев, что может быть связано с акающим произношением. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными, то к этой же основе восходит фамилия Колыгин (от «колыга»), а также более редкая Колыганов. Но Колыгаев — единственная фамилия с глагольным суффиксом -ай, что подчёркивает её прозвищное происхождение: предок был не просто «кривым» или «шатуном», а человеком, которого так называли за привычку или манеру поведения.