Фамилия Колзиков — редкий случай, когда основа не бросается в глаза и заставляет задуматься. На слух она напоминает множество фамилий на -ков, образованных от прозвищ на -ко (вроде Козликов от Козлик), но здесь корень другой: Колз-.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «колзать» или «колзнуть», которое в русских говорах означало «скользить», «ездить по льду», а также «шататься», «бродить без дела». Тогда Колзик — прозвище либо человека, который любил кататься (зимой на санках, коньках), либо, в переносном смысле, непоседы, «скользкого» типа, того, кто умеет уворачиваться от ответственности. Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище Колзик (с уменьшительным суффиксом -ик) плюс притяжательный суффикс -ов, то есть «сын Колзика».

Встречается и более прозаичное объяснение: основа могла исказиться при записи. В документах XVII–XVIII веков фамилию могли записать на слух от более понятного Козликов (от «козёл»), но со временем закрепился именно такой вариант — через «лз». В пользу этого говорит то, что в ряде говоров «козёл» произносили как «козёл», а «Козлик» — с твёрдым [з], но в безударной позиции звук мог редуцироваться, и писарь фиксировал то, что слышал: «Колзиков».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписях XIX века единичные носители встречаются в Вологодской и Вятской губерниях — как раз там, где были живы глаголы «колзать» и «колзкий» (скользкий). Это косвенно подтверждает первую, диалектную версию.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Суффикс -ов указывает на русскую патронимическую модель, без примеси иноязычных влияний. Если ваш предок носил прозвище Колзик, он мог быть либо ловким и подвижным человеком, либо тем, кто не сидел на месте — в прямом и переносном смысле.