Фамилия Кончалыгин — редкая и довольно загадочная. Её основа, суффикс и география бытования указывают сразу на несколько возможных корней, и ни один из них не лежит на поверхности.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Кончалыгин — «сын Кончалыги». А вот с самой основой «Кончалыг» всё сложнее. Это не имя и не прозвище, которое встречается в древнерусских документах или святцах. Скорее всего, перед нами вариант, возникший из более распространённой фамилии через диалектное или бытовое искажение.

Наиболее вероятная версия — связь с тюркским именем или прозвищем Кончар (или Кончак). В русских говорах, особенно в южных и поволжских регионах, где было сильное татарское и башкирское влияние, звук «р» на конце мог переходить в «л», а суффикс -ыг/-ык давать уменьшительную или пренебрежительную форму. Таким образом, Кончалыг — это «маленький Кончар» или «сын Кончара». Имя Кончар известно по летописям: так звали половецкого хана, а позже оно вошло в русский именослов как неканоническое. Если эта версия верна, предок Кончалыгин мог быть крещёным тюрком или русским, получившим прозвище за смуглость, воинственность или по отцу-тюрку.

Другая, менее экзотическая гипотеза — связь с русским диалектным словом «кончалый» (усталый, измождённый, «конченый» человек). В некоторых говорах так могли сказать о человеке, который «выдохся», потерял силы или удачу. Суффикс -ыг в этом случае придаёт слову пренебрежительный оттенок: Кончалыг — «тот, кто кончалый». Фамилия тогда могла закрепиться за крестьянином или бобылём, который в глазах окружающих был «пропащим». Однако эта версия слабее: прозвища с таким уничижительным значением редко становились фамилиями, если только не закреплялись в насмешку.

Географически фамилия Кончалыгин встречается крайне редко, преимущественно в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях она не фиксируется как дворянская или купеческая — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где тюркские заимствования были обычным делом.