Фамилия Кончеков образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе на -а/-я добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кончека). Это типичная русская фамилия, и её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем или именем Кончек.

Основа — Кончек — представляет собой уменьшительно-ласкательную форму от имени или прозвища Конь. В древнерусском языке слово «конь» имело не только прямое значение, но и переносное: конём называли сильного, выносливого человека, работящего или, наоборот, резвого, быстрого. Уменьшительный суффикс -ек придавал оттенок ласки или иронии: Кончек — это «маленький конь», «конёк». Такие прозвища давали детям или невысоким, но подвижным людям.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «конч» (или «кончэк») — «кожаный чулок», «голенище сапога». Прозвище Кончек могли дать сапожнику или человеку, носившему необычную обувь. Однако эта версия слабее: суффикс -ек в тюркских заимствованиях встречается реже, и фамилия с таким корнем скорее имела бы форму Кончов или Кончев.

География фамилии размыта: Кончековы встречаются и в центральной России, и в Поволжье, и на Урале. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам отцов.

Если отбросить редкие тюркские параллели, фамилия Кончеков — это типичный случай, когда прозвище, данное за внешность или характер, закрепилось в роду. Предки носителя этой фамилии, вероятно, были крестьянами или ремесленниками, которых в быту называли Конь или Кончек.