Фамилия Кончеев образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — от прозвища или имени с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или ц. В данном случае основа — «Кончей» или «Конч». Вопрос в том, что это за основа.

Самый прямой путь — от слова «конч» в значении «конец». В русских говорах «конч» могло означать край, предел, а также человека, живущего на краю села или на конце улицы. Такое прозвище давали тому, чей дом стоял на отшибе. В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «конч» в значении «конец» (в некоторых диалектах). В этом случае фамилия Кончеев по смыслу родственна фамилиям Концев, Концов.

Существует и другая, менее очевидная версия. В старину «Кончей» могло быть вариантом имени Константин (через уменьшительную форму Конча, Кончик). Подобные сокращения — обычное дело: Конаш, Конка, Конюх. Суффикс -ей в прозвище Кончей мог выполнять ту же роль, что и -ай в прозвищах Молчай, Болтай. Если это так, то фамилия Кончеев — отчество второго порядка: сын Кончея, то есть внук Константина.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Кончов или Кончев, что указывает на её сравнительно позднее оформление в письменных источниках (XVII–XVIII века). Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в бывших Владимирской и Нижегородской губерниях, где диалектная форма «конч» была в ходу. Встречается она и на Дону, но там скорее как привнесённая переселенцами.

Сословная принадлежность предков Кончеевых неоднородна. В переписных книгах XVII века встречаются как крестьяне, так и служилые люди по прибору (стрельцы, казаки) с этой фамилией. Поэтому утверждать, что все Кончеевы из одного сословия, нельзя — фамилия возникла в разных местах независимо.