Фамилия Кончуков образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ов. Она указывает на происхождение от отца по имени или прозвищу Кончук. Вопрос в том, что скрывается за этим прозвищем.

Самая прямая версия связывает основу с тюркскими языками. В тюркском «кончук» означает «кожаный мешок», «бурдюк» или «сосуд для кумыса». Прозвище Кончук могли дать либо человеку, который делал такие мешки (кожевнику или шорнику), либо тому, кто торговал ими. В южных регионах России, где контакт с тюркскими народами был исторически плотным, подобные прозвища не редкость. Фамилия могла возникнуть в среде казачества или среди крестьян, граничивших с татарскими и башкирскими землями.

Вторая версия — менее распространённая, но не лишённая оснований. «Кончук» могло быть уменьшительной формой от крестильного имени Константин (в просторечии — Конька, Кончук). В таком случае фамилия входит в ряд таких же «домашних» фамилий, как Коньков, Конкин, Кончиков. Однако для этой версии характерен суффикс -ин (Коньков, Конкин), а -ов чаще прикрепляется к основам на твёрдый согласный, что делает версию с прозвищем более вероятной.

Стоит обратить внимание на суффикс. Если бы фамилия звучала как Кончукин, это почти наверняка было бы производным от личного имени (ср. Ванюкин, Петрухин). Форма Кончуков характерна для прозвищ, оканчивающихся на согласный. Есть и редкая параллель — фамилия Кончоков, где основа «кончок» могла быть диалектным вариантом того же «кончука» или названием небольшого коня (коня-конька).

География фамилии Кончуков неширокая. Она встречается в Волгоградской, Ростовской областях и в Ставропольском крае — именно в тех местах, где тюркские заимствования в быту и прозвищах были обычным делом. Никаких дворянских родов или громких исторических фигур под этой фамилией не зафиксировано — это фамилия простого служилого или крестьянского сословия, скорее всего, однодворцев или казаков.

Таким образом, носитель фамилии Кончуков с высокой вероятностью потомок человека, носившего тюркское прозвище Кончук — либо по роду занятий (кожевник, бурдючник), либо по внешней схожести с мешком или сосудом (в переносном, необидном смысле — например, плотный, коренастый человек).