По одной из версий, фамилия Коничев образована от прозвища Конь, которое было весьма распространено в старину. Вероятно, фамилия Коничев представляет собой отчество второго порядка: Коничев – сын Конича, внук Коня. Согласно другой гипотезе, фамилия Коничев образована от тюркского имени Коничи, в основе которого лежит тюркское слово «кон» - «красота, день». Так и прозвище Конь закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Коничев.