Фамилия Коничев — это отчество, образованное по модели «чей?»: сначала от прозвища Конь произвели уменьшительную форму Конич (буквально «маленький Конь» или «сын Коня»), а затем от неё — фамилию Коничев, то есть «внук Коня» или «потомок Конича». Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: суффикс -ич указывал на принадлежность к отцу, а суффикс -ев — на принадлежность к роду. Такая модель (Конь → Конич → Коничев) была типична для русских фамилий XVI–XVII веков в северных и центральных областях России.

Прозвище Конь в старину было распространено. Конём могли назвать крестьянина за сходство с лошадью — силой, выносливостью, упрямством или даже внешностью. В ономастике известен и другой путь: фамилия могла возникнуть от тюркского имени Коничи, где корень «кон» означает «красота» или «день». Эта версия менее вероятна для исконно русской фамилии, но не исключена в зонах активных контактов с тюркским населением, например, в Поволжье.

В отличие от более частых фамилий Конев или Коньков, Коничев встречается реже и имеет ярко выраженный «северный» суффикс -ичев, характерный для отчеств из северорусских говоров. Географически фамилия тяготеет к Архангельской, Вологодской и Кировской областям. Социально её носители в большинстве своём происходили из крестьян и посадских людей — прозвище Конь не было дворянским, а бытовым, житейским.

Спорных гипотез здесь немного: версия о тюркском происхождении хоть и существует, но не подкреплена массовым бытованием фамилии в татаро-башкирской среде. Основной и наиболее правдоподобный путь — русское прозвище Конь, перешедшее в отчество через форму Конич.