Фамилия Коничева — женская форма фамилии Коничев, а та, в свою очередь, образована как отчество второго порядка: Коничев — сын Конича, внук Коня. В основе лежит прозвище Конь, широко распространённое в старину. Конём могли назвать сильного, работящего человека или того, кто был особенно близок к лошадям — ухаживал за ними, торговал ими или славился как лихой наездник. Такие прозвища были частыми и нередко вытесняли крестильное имя, становясь основным именованием человека в быту.

Модель образования здесь типична для северных и центральных русских говоров: суффикс -ич- указывает на принадлежность к роду («чей сын?» — Конич), а затем -ев- закрепил фамилию в форме притяжательного прилагательного. Встречается вариант Коничев без перехода, но именно форма с -ич- подчёркивает патронимический характер: это не просто «сын Коня», а «внук Коня», что говорит о глубине родовой памяти.

Есть и вторая версия, хотя она менее вероятна для русской среды: от тюркского имени Коничи, где «кон» означает «красота» или «день». В этом случае фамилия могла возникнуть у народов Поволжья или в среде татарской знати, но в русском контексте такое объяснение выглядит натянутым — слишком редки случаи прямого заимствования личных имён с таким суффиксом без адаптации.

Географически фамилия Коничев встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — регионах, где лошадь была основой крестьянского хозяйства и где прозвища по животным давали особенно часто. Встречаются также носители на Урале и в Сибири, куда фамилия попала с переселенцами из северных губерний.

Сословно Коничевы в большинстве своём были крестьянами, реже — мещанами. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, что неудивительно: прозвище Конь слишком бытовое и «низовое» для аристократической среды. Зато в крестьянских семьях она передавалась устойчиво, сохраняя прямую связь с родоначальником — тем самым Конём, который жил, возможно, ещё в XVI–XVII веках.