Фамилия Коних — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной по модели, типичной скорее для севера России, чем для центра или юга. Суффикс -их указывает на принадлежность к дому или семье: в говорах Архангельской, Вологодской, Пермской губерний на вопрос «чей ты?» отвечали «Коних» — то есть из рода Кони. Такие фамилии (Малых, Глухих, Шумих) обычно закреплялись без изменений по падежам и не склонялись.

Основа фамилии — прозвище Конь. В древнерусском языке конь означал не только животное, но и человека с определёнными чертами: сильного, работящего, выносливого, либо, напротив, грубого и «лошадиного» нрава. Прозвища по животным были распространены повсеместно — их давали не в обиду, а для точной характеристики. В новгородских и псковских писцовых книгах XV–XVI веков встречаются люди с прозвищем Конь, от которых и пошли фамилии Конов, Конев, Конин.

Спорных версий у фамилии Коних немного. Иногда её пытаются связать с немецкой фамилией König (король) через искажённое произношение, но для северорусских земель это маловероятно: суффикс -их — чисто славянский, и фамилия с таким окончанием не могла возникнуть из заимствования без переосмысления. Также не стоит путать Коних с украинской фамилией Коник, где суффикс -ик уменьшительный.

Географически фамилия Коних встречается редко и в основном в старых записях по Вологодской и Кировской областям. Это подтверждает её северное происхождение: именно в тех краях патронимические фамилии на -их дожили до XX века и не вытеснялись стандартными -ов и -ев. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а прозвище Конь получил один из них — за силу, рост или упрямство.