Фамилия Коничевы (в мужском роде — Коничев) образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от личного прозвища через отчество. Основа здесь — прозвище Конь. В старину конь был не просто животным, а символом силы, выносливости, богатства. Прозвище Конь могли дать крепкому, работящему человеку, либо тому, кто хорошо обращался с лошадьми — пастуху, конюху, ямщику. Реже так называли человека с крупными зубами или характерным «конским» смехом.

Фамилия Коничев — это отчество второго порядка. Сначала от прозвища Конь образовали патроним Конич (сын Коня), а затем уже от него — Коничев, то есть «внук Коня» или «сын Конича». Суффикс -ич в промежуточной форме типичен для северных и северо-восточных русских говоров, что может указывать на возможное происхождение рода из Новгородской, Вологодской или Архангельской земли.

Существует и другая версия, более редкая: тюркское происхождение. В этом случае фамилия могла восходить к имени Коничи, где корень «кон» означает «красота» или «день». Однако для фамилии Коничев эта гипотеза менее убедительна: суффикс -ев и модель «Конич + ев» — типично славянские, а тюркские заимствования в русских фамилиях чаще оформляются иначе. К тому же прозвище Конь было настолько распространено в русской среде (от него пошли фамилии Конев, Коньков, Конищев), что опираться на тюркскую версию без документальных подтверждений из родословной не стоит.

Форма Коничев — вариант на -ев, а не на -ов. Это объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий согласный (ч), поэтому по правилам русской грамматики прибавляется именно -ев. Встречаются и однокоренные фамилии с тем же корнем, но с другим суффиксом: Конищев, Коняев, Конюхов — все они образованы от разных производных того же прозвища или профессии.

Точное время возникновения фамилии Коничев назвать сложно. Массово русские фамилии закреплялись в XVI–XVII веках, но отчества на -ич и -ев могли бытовать и раньше. Окончательно определить, где именно жили первые Коничевы, можно только по архивным записям — метрическим книгам, ревизским сказкам. Без них любая версия остаётся лишь лингвистической реконструкцией.