Фамилия Кониченко — это типичное восточнославянское отчество, построенное по модели «внук» или «сын». Суффикс -енко (в безударной позиции часто переходящий в -иченко) в украинской, реже южнорусской традиции указывает на происхождение: Кониченко — это сын человека по имени или прозвищу Конич, а тот, в свою очередь, был потомком (или сыном) Коня. Иными словами, перед нами отчество второго порядка, ступенчатое наследование прозвищного имени.

Корень здесь — Конь. Прозвище Конь в старину было одним из самых распространённых на Руси. Оно могло указывать на род занятий (конюх, пастух, извозчик, человек, торгующий лошадьми), на внешность (крепкий, высокий, с крупными чертами лица) или на характер (работящий, выносливый, как лошадь). В народной среде такие прозвища легко закреплялись за конкретным человеком и затем переходили к детям, постепенно вытесняя крестильное имя из бытового обихода.

Есть и другая, менее распространённая версия, связывающая фамилию с тюркским корнем. Слово «кон» в тюркских языках означает «день» или «красота», а имя Коничи могло быть образовано от этого корня. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, суффикс -енко — типично славянский, а не тюркский; во-вторых, для украинской и белорусской ономастики гораздо естественнее выводить фамилию из местного прозвища, чем из заимствованного имени. Если бы основа была тюркской, мы скорее увидели бы фамилию вроде Коничев или Конич (без суффикса -енко).

Стоит обратить внимание на редкий суффикс -иченко. Обычная форма — Кониченко — встречается чаще, но вариант с «и» (Кониченко) выдаёт специфическую фонетику: в некоторых говорах (особенно на Полтавщине и Черниговщине) мягкий согласный перед суффиксом давал такой переход. Таким образом, географически фамилия скорее всего происходит из левобережной Украины или прилегающих областей России.

В документах XVIII–XIX веков носители фамилии Кониченко фиксируются среди казаков и крестьян, но не в дворянских родословных книгах. Это подтверждает народное, а не аристократическое происхождение: никакого искусственного «облагороживания» корня, просто прозвище, ставшее фамилией.