Фамилия Конкабаев — яркий пример тюркской модели образования русских фамилий. Её основа, скорее всего, восходит к двум казахским или башкирским словам: «конка» (устаревшее «холм», «бугор» или «кочка» в диалектах) и «бай» («богач», «хозяин», «господин»). Получается прозвище-титул «Конкабай» — «владелец холма» или «богатый, как холм». Вряд ли речь о буквальном владении возвышенностью: в кочевой культуре так могли назвать человека, чей аул стоял на видном месте, либо метафорически — «возвышающегося» над другими достатком или положением.

Суффикс -ев указывает на русскую адаптацию: фамилии на -баев (от «бай») массово входили в обиход в XIX веке, когда имперские чиновники фиксировали кочевые роды. Конкабаев — типичная фамилия для казахов, башкир и татар. Встречается она преимущественно в Западном Казахстане и Оренбуржье — на стыке степей и русских поселений.

Спорный момент: можно ли связать «конка» с тюркским «кон» («кожа», «шкура»)? Тогда Конкабай — «богатый кожей» (скотовод, торговец сырьём). Но эта версия слабее: корень «кон» в значении «кожа» даёт фамилии вроде Конбаев, а форма «конка» (с суффиксом -ка) типична для топографических прозвищ. В словарях тюркской ономастики (например, у Никонова) такие основы чаще связывают с рельефом.

Таким образом, предки носителя фамилии — скорее всего, степняки-скотоводы, получившие прозвище по месту жительства или по социальному статусу. Фамилия не древняя (не старше XVIII–XIX веков), но прочно закрепилась в среде тюркских народов, принявших русскую паспортную систему.