Фамилия «Конорнва» встречается крайне редко и почти наверняка является искажением другой, более распространенной фамилии. Скорее всего, перед нами результат ошибки в документах или неверного прочтения написания от руки. Наиболее вероятный исходный вариант — Кононова (от имени Конон) или Конарёва (от прозвища Конарь).

Если отталкиваться от написания «Конорнва», то в нём просматривается основа «Конорн-» и суффикс -ов/-ев, указывающий на принадлежность («чей?»). Однако в русском языке нет ни имени, ни прозвища «Конорн», которое могло бы лечь в основу. Это лишний раз подтверждает версию об описке: буква «р» попала в середину слова случайно, а две согласные «рн» в корне нетипичны для русских фамилий.

Сравним с фамилией Кононов. Она происходит от крестильного имени Конон (греч. «трудящийся, работящий»). Фамилия Кононов встречается повсеместно и имеет давнюю историю. Если ваш предок действительно был Кононовым, то при переписи или в паспортном столе могли ошибиться, вписав «Конорнва». Вторая возможная основа — прозвище «Конарь» (от «конь» или от диалектного «конаться» — бросать жребий). Тогда фамилия должна была бы писаться как Конарёв или Конарев.

Таким образом, фамилия «Конорнва» — это, по всей видимости, не самостоятельное образование, а графический сбой. Её носителям стоит искать корни в фамилиях Кононов или, реже, Конарёв, ориентируясь на регион проживания предков и доступные архивные записи.