Фамилия Коношева образована от имени Конош — уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени Конон. Само имя Конон пришло из греческого языка и переводится как «трудящийся». В православной традиции известно несколько святых покровителей этого имени. Самый почитаемый из них — преподобный Конон Пентуклийский, игумен монастыря в Малой Азии. Согласно житию, он крестил народ и старался избегать крещения женщин, чтобы не поддаться искушению, от которого молитвами Иоанна Предтечи в итоге избавился.

Суффикс -ев в фамилии Коношева указывает на типичную русскую модель образования: так называемые «патронимические» фамилии на -ов/-ев обозначали принадлежность к отцу или главе семьи. В данном случае Коношев — «сын Коноша» или «из семьи Коноша». Окончание -а в форме Коношева говорит о том, что это женский вариант фамилии, который чаще всего встречается в документах у женщин, но в разговорной речи и в мужском роде фамилия звучит как Коношев.

Скорее всего, основатель рода Коношевых был человеком из простого сословия. Фамилии на -ов/-ев в массе своей закрепились за крестьянами и посадскими людьми, а не за дворянством. Имя Конон в народе часто сокращали и переделывали на бытовой лад — отсюда и появился Конош. Так что фамилия Коношева — это не что иное, как память о предке по имени Конон, которого в быту звали ласково или сокращённо Коношем.