Имя Конош является производной уменьшительно-ласкательной формой крестильного имени Конон. В свою очередь, имя Конон происходит из греческого языка и означает «трудящийся». В истории православия встречается несколько святых покровителей этого имени. Наиболее известный из них — преподобный Конон Пентуклийский, который был игуменом монастыря в Малой Азии. Преподобный Конон известен тем, что крестил народ и избегал крестить женщин в целях избежания искушения, от которого своими молитвами ему помог избавиться Иоанн Предтеча. Скорее всего, основатель рода Коношевых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Конош, со временем получил фамилию Коношева.