Фамилия Контере — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма сразу выдаёт иностранное происхождение: в русских фамилиях почти нет окончания -е, а суффикс -ере нетипичен. Скорее всего, перед нами результат адаптации западноевропейской фамилии, записанной на слух.

Наиболее вероятная версия — итальянские корни. В Италии фамилия Conteri или Contere встречается на севере страны, особенно в Ломбардии и Венето. Основа cont- восходит к латинскому computare (считать, подсчитывать). В итальянском conte означает «граф», но фамилия Conteri чаще всего профессиональная: так называли счетовода, бухгалтера или казначея при дворе или в купеческой гильдии. Суффикс -eri указывает на принадлежность к ремеслу или должности (ср. barbieri — цирюльник, fornai — пекарь).

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с французским conteur — рассказчик, сказочник. Но во французском фамилии на -eur в русской передаче обычно теряют конечное -r (например, Контё), а не получают -е.

В России фамилия Контере могла появиться двумя путями. Первый — через итальянских мастеров и архитекторов, которых приглашали в XVIII–XIX веках для строительства дворцов и усадеб. Второй — через обрусевших иностранцев, которые получали дворянство или записывались в купеческие гильдии. Встречается она в основном в южных регионах (Краснодарский край, Ростовская область) и в Москве — там, где исторически селились выходцы из Италии.

Иногда фамилию путают с тюркским словом контер — так в некоторых диалектах называли кожаный мешок для воды. Но эта версия не выдерживает критики: в тюркских языках фамилии на -е практически не образуются.

Известных носителей с фамилией Контере в открытых источниках нет — это редкая фамилия, скорее всего, с числом носителей не более нескольких сотен по всей России. Если ваши предки носили её, стоит искать следы в метрических книгах католических приходов или в списках иностранных мастеров XIX века.